Урок математики в 8 класі, вч.Петренко Н.Г.

Алгебра 8 клас

Конспект уроку № 53

Тема уроку. Теорема Вієта.

Мета. Домогтися засвоєння учнями змісту теореми Вієта для зведе­ного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; сформувати вміння відтворювати вивчені твердження, викорис­товувати їх для розв'язування завдань, передбачених програмою з ма­тематики.

Тип уроку. Засвоєння нових знань та вмінь.

Обладнання. Підручник (Істер О.С. «Алгебра 8», ноутбуки, картки для самостійної роботи.

Програмне забезпечення: Програма Notebook, інтерактивний засіб LAT 2.0 – RU «Сортировка по категориям – текст».

Хід уроку

I. Організаційний етап.

II. Формулювання теми, мети і завдань уроку.

Учитель повідомляє учням тему, мету і завдання уроку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1)    Які рівняння називаються квадратними?

2)    Записати загальний вигляд квадратного рівняння.

3)    На які види поділяються квадратні рівняння?

4)    Записати неповні квадратні рівняння та вказати способи їх розв’язання.

5)    А як розв’язати повне квадратне рівняння?

6)    Що таке дискримінант та записати його формулу?

7)    Скільки коренів може мати повне квадратне рівняння залежно від дискримінанта?

8)    Назвіть формулу коренів квадратного рівняння.

9)    Яке квадратне рівняння називається зведеним?

Завдання 1. Розмістіть рівняння у відповідні колонки.

IV. Перевірка домашнього завдання.

V. Мотивація навчальної діяльності (продовження роботи над таблицею)

Завдання 2. Заповніть таблицю та зробіть висновок.

VІ. Засвоєння нових знань.

1)    Теорема Вієта. Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток - вільному члену.

2)    Один учень доводить теорему Вієта біля дошки.

                            х² + рх + q = 0
                     х₁ і х₂ - корені квадратного рівняння.

                                        

                              

    

3)    Обернена теорема Вієта. Якщо сума і добуток чисел m і n дорівнює відповідно - р і q, то m і n - корені рівняння х² + рх + q = 0

 ( З доведенням ознайомитись самостійно в підручнику Істер О.С. «Алгебра 8» ст. 186)

Застосування: розв'язування зведених квадратних рівнянь «підбором»?

х² – 2х – 3 = 0:

х₁ + х₂ = 2, х₁ · х₂ = -3 х₁ = 3, х₂ = -1

4)    А чи можна застосувати теорему Вієта до незведеного квадратного рівняння? ( пояснення вчителя)

Для квадратних рівнянь загального вигляду:

Якщо ах² +bх + с =0 має корені х, і х₂ (D >0), то
           

VIІ. Формування вмінь. Вправи для сприймання і осмислення нового матеріалу

1)  № 835 (усно)

Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:

1)    х² – 15х + 14 = 0;

2)    х² + 17х + 52 = 0;

3)    х² – 6х + 5 = 0;

4)    х² + 2х = 0;

5)    х² – 8 = 0;

6)    2х² + 12х - 28 = 0.

2)   № 840

Знайдіть корені даних квадратних рівнянь.

1)    х² – 5х + 6 = 0

    

2)    x² + 6х + 8 = 0

3)    x² - 6х - 7 =0

4)    x² +3 x - 4 =0

5)    х² - 17 х + 42 = 0

6)    х² – 5х - 24 = 0

3)       № 843 (усно)

            Не розв’язуючи рівняння, визначте знаки його коренів (якщо вони існуть):

1)    х² + 8х + 5 = 0;

2)    х² – 12х - 1 = 0;

3)    3х² + 14х - 7 = 0;

4)    4х² – 7х + 2 = 0.

4)   № 845.

Один із коренів рівняння х² + 6х + q = 0 дорівнює – 3,5. Знайдіть q та другий корінь рівняння.

VIІІ. Виконання тестового завдання.

ІХ. Застосування теореми Вієта.

    Х.  Підсумки уроку

В якому з випадків правильно виконано дію?

1) Сума коренів рівняння 5х² – 9х – 2 = 0 дорівнює:


а) -9; б) 1,8; г) -1,8; д)  ;

2) добуток коренів рівняння 5х² + 3x – 2 = 0 дорівнює:
а) -2; б) 2; в) 0,4; г) інша відповідь.

ХІ. Домашнє завдання: прочитати § 22, вивчить теореми,

                                        № 836, 841, 844, 846.